教材分析 比的基本性质
教材在第49页“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质进行了回顾,在此基础上,启发学生根据比和除法、分数的关系思考:“在比中有什么样的规律?”首先通过比较比值,直接看出6:8和12:16这两个比的比值相等,同时也能看出这两个比的比值和3:4的比值也是相等的。接下来,让学生探究两个比的比值相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程,再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上,概括出比的基本性质。
化简比
例1:运用比的基本性质化简比。化为最简整数比的常用方法是比的前项、后项同时除以它们的最大公约数;化简分数比、小数比的常用方法是把分数比、小数比转化为整数比,再化简。把分数比、小数比转化为整数比的方法,思路比较统一,易于理解与掌握。但化简方法也可以是灵活多样,只要能化成最简单的整数比,都是允许的。教材在具体编排上,就是根据化简方法的两个层次由易到难逐次提升编排的。第(1)题仍采用“神舟”五号的问题情境,给出两面旗的长和宽,要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15:10的化简给出了完整的过程,并启发学生思考为什么这样化简;180:120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性,即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比的比值相等,也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。第(2)题的两个比中的前项、后项分别出现了分数和小数,教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题,把前项或后项不是整数的情况首先转化为前项、后项都是整数的情况,再利用第(1)题的方法自行完成。
学情分析 这部分知识内容繁杂,学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律,在教学过程中,我采用组织学生围绕“比”的问题,自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法,突出了传统的教学模式,实现学生自主学习。在
教学过程中,培养了学生的创新精神。
教学目标
(依据学科课标、体现多维) 1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
重点、难点 教学重点:理解比的基本性质
教学难点:正确应用比的基本性质化简比
教法、学法 自主探究 合作交流
教 学 流 程 复备
情景导思
(任务驱动
生成问题) 一、 复习引入
1.师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?
预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。
2.你能直接说出700÷25的商吗?
(1)你是怎么想的?
(2)依据是什么?
3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。
问题探究
(自主学习
合作探究) 二、新知探究
(一)猜想比的基本性质
1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?
预设:比的基本性质。
2.学生纷纷猜想比的基本性质。
预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
3.根据学生的猜想教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(二)验证比的基本性质
师:正如大家想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的规律性质,那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来,请大家分成四人小组合作学习,共同研究并验证之前的猜想是否正确。
1.教师说明合作要求。
(1)独立完成:写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。
(2)小组讨论学习。
①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果,并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。
②如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。
③选派一个同学代表小组进行发言。
2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。
预设:根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。
3.全班验证。
;
16:20=(16○□):(20○□)。
4.完善归纳,概括出比的基本性质。
上题中○内可以怎样填?□内可以填任意数吗?为什么?
(1)学生发表自己的见解并说明理由,教师完善板书。
(2)学生打开书本读一读比的基本性质,教师板书课题。(比的基本性质)
5.质疑辨析,深化认识。
利用比的基本性质做出准确判断:
( )
( ) ( )
(4)比的前项乘3,要使比值不变,比的后项应除以3。( )
交流点拨
(交流充分
点拨精准) 三、比的基本性质的应用
师:同学们,你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?
今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比,进而得到一个最简整数比。
(一)理解最简整数比的含义。
1.引导学生自学最简整数比的相关知识。
预设:前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
2.从下列各比中找出最简整数比,并简述理由。
3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。
(二)初步应用。
1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)
学生独立尝试,化简后交流。
(1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2;
(2)180:120=(180÷□):(120÷□)=( ):( )。
预设:除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法,但重点强调除以最大公因数的方法。
2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)
师:对于前项、后项是整数的比,我们只要除以它们的最大公因数就可以了,但是像 : 和0.75:2,
这两个比不是最简整数比,你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究,找到化简的方法。
学生研究写出具体过程,总结方法,并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较,引导学生掌握一般方法。
预设:含有分数和小数的比都要先化成整数比,再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后,再进行化简。
3.归纳小结:同学们通过自己的努力探索,总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时,如果比的前项和后项都是整数,可以同时除以它们的最大公因数;遇到小数时先转化成整数,再进行化简;遇到分数时,可以同时乘分母的最小公倍数。
4.方法补充,区分化简比和求比值。
还可以用什么方法化简比?(求比值)
化简比和求比值有什么不同?
预设:化简比的最后结果是一个比,求比值的最后结果是一个数。
5.尝试练习。
把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。
32:16; 48:40; 0.15:0.3;
; ; 。
巩固拓展
(夯实基础
分层提高) 四、巩固练习
(一)基础练习
1.教材第53页第4题。
把下列各比化成后项是100的比。
(1)学校种植树苗,成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。
(2)要配制一种药水,药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。
(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
2.教材第53页第6题。
(二)拓展练习(PPT课件出示)
学生口答完成。
1.2:3这个比中,前项增加12,要使比值不变,后项应该增加( )。
2.六(1)班男生人数是女生人数的1.2倍,男生、女生人数的比是( ),男生和全班人数的比是( ),女生和全班人数的比是( )
五、课堂小结
这节课你有什么收获?还有什么疑问?
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