题目：全面抗战爆发后，八路军打的第一个大胜仗是（平型关大捷）。
题目解析：
1937年9月25日，为配合友军在平型关的防御作战，八路军第115师在平型关东北公路两侧伏击了日军第5师团第21旅团一部。经过激烈战斗，共歼灭日军1000余人，击毁汽车100余辆，缴获一批辎重和武器，取得了全国抗战以来的第一个大胜仗，有力地配合了正面战场的防御作战。平型关战斗的胜利，打破了日军不可战胜的神话，振奋了全国人民的抗战信心，提高了共产党和八路军的政治影响和威望。油画《平型关大捷》，充分展示了八路军指战员刚毅的神情，把满腔怒火化作出膛的子弹，给侵华日军以最猛烈的打击。