问题描述：
基础数学研究,是专家级的请进!请证明:任意两个有理数相除,所得结果除了可以整除外,即是无限循环的数!如果圆周率是用有理数表达的,则可证明派值小数点后面的数是循环的.
同时这个问题还有待于进一步深入研究,这个问题是本人发现的,现我经过研究已经有了求证的答案.我想发表,请哪位专家提供好的数学期刊给我,
有理数的加减乘除是有理数,有理小数是有限的或无限循环的。
这句话教科书书有吗?你是怎么证明的?
最佳答案：
有理数的概念：有理数由整数和分数组成.
推论：任意一个有理数,都可以化成一个不可约分数,p/q,(p,q)=1,p,q∈Z[最大公约数为1,即互质,不可约].
首先我证明,无限循环小数可以表示成分数形式,也即无限循环小数为分数.
1.令一个无限循环小数的小数部分为：S=0.a1a2..ana1a2..an...,即以序列a1a2..an无限循环.令k=0.a1a2...an,那么S=k+k/10^n+k/10^2n+...
再令ai=k/10^[(i-1)*n] S=lim(n→+∞)∑ai=a1*(1-q^i)/1-q=a1/1-q=a1/1-1/10^n,而a1=k 所以S=k/(1-1/10^n)=10^nk/(10^n-1)=a1a2a3...an/10^n-1,这可能是一个可约分数,但一定可以表示成一个不可约分数,所以,无限循环小数为分数（有理数）,而若一小数为S1=x.b1b2..bna1a2..ana1a2..an,即,不是从一开始就循环,那么不循环部,一定可以表示成b1b2b3...bn/10^n,一定是一个不可约分数,相加一定可表示成一个不可约分数,我在2中会证明.
我再证明有理数的运算是封闭的,即有理数的加减乘除是有理数.
2.令两个有理数,a/b,(a,b)=1 p/q,(p,q)=1,a,b,p,q∈Z
a/b+p/q=(aq+bp)/bq这可能是一个可约分数,但一定可以表示成一个不可约分数,只要上下同时除以(aq+bo,bq),同理,它们的差(aq-bp)/bq,积ab/bq,商aq/bq可能是一个可约分数,但一定可以表示成一个不可约分数,所以,有理数的运算是封闭的.
3.“如果圆周率是用有理数表达的,则可证明派值小数点后面的数是循环的”,这个命题是正确的,即可以由p“圆周率是用有理数表达的”推出"派值小数点后面的数是循环的",在1.2中我已经证明,但条件是建立在p成立.但p被证明是不成立的.下面我来证明,分数只能表示成整数或不循环小数或无限循环小数.
证明：令一个分数[一个分数一定能同过约分化成不可约分数],p/q,(p,q)=1,p,q∈Z,若q=±1,则,p/q是整数.若q是10的约数(2.5,10)的约数倍,即有(2,5,10)经过有限次乘除运算能得到的,那么p/q是一个不循环小数,因为通过上下*10^n,可约去分母,使得分子p*10^n/q是一个整数,分母10^n是一个整数,而且不会循环.若q不是10的约数(2.5,10)的约数倍,则令分子分母为a*b,其中a是10的约数(2.5,10)的约数倍,而b不是,同*10^n,使分子比分母b多1位.p*10^n=cb+r,r,c∈Z,r