问题描述:
麻烦大家看看这个题阅读:我们知道,在数轴上x=1表示一个点,而平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交P的坐标(1,3)就是方程组最佳答案:
(1)如图,由图象可得方程组的解是x=-2y=6;
(2)不等式组x≥-2y≤-2x+2y≥0所围成的平面区域如图所示;
阴影部分的面积是12×6×3=9;
(3)由题意,BC所在直线与二元一次方程2x+y-2=0所表示的直线垂直.
设小车沿x轴自左向右运动,当点A的坐标为(a,0)时,小车被阴影部分挡住的面积最大.分五种情况:
①当-2≤a≤0时,此时点A与原点重合时,小车被挡住的面积最大为(1+2)×22=3;
②当0≤a≤1时,此时被挡住的面积为:
S=12?10-2a5?10-2a25-2(1-a)(1-a)2-(a-2)24=(a-5)25-(a-1)2-(a-2)24=-21a2+20a+6020,
∴当a=1021时Smax=6821;
③当1≤a≤2时,此时被挡住的面积为:
S=12?10-2a5-10-2a25-(a-2)24=(a-5)25-(a-2)24=-a2-20a+8020,
∴当a=1时Smax=5920;
④当2≤a≤5时,此时点A与点(2,0)重合时,小车被挡住的面积最大为95;
⑤当a<-2或a>5时,小车与阴影无公共部分.
综上所述,当点A的坐标为(1021,0)时,小车被挡住的面积最大为6821.(12分)



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