问题描述：
（1）商店有A、B、C、D四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮量，每种饮料被选中的可能性相同．①若他去买一瓶饮料，求他买到A饮料的概率；
②若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮枓不同，求他恰好买到A和B饮料的概率．
（2）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是?AB边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD、AN．
①求证：四边形AMDN是平行四边形；
②当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？
最佳答案：
（1） ①他买到A饮料的概率=
| 1 |
| 4 |
②画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中买到A和B饮料的结果数为2，
所以他恰好买到A和B饮料的概率=
| 2 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
（2）①证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB‖CD，
∴∠DNM=∠AMN，
∵点E是AD边的中点，
∴AE=DE，
在△AME和△DNE中，
|
∴△AME≌△DNE，
∴AM=DN，
而AM‖DN，
∴四边形AMDN是平行四边形；
② ∵四边形AMDN是平行四边形，
∴当MN=AD时，即AE=EM时，四边形AMDN是矩形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=2，
∴AE=2，
而∠DAB=60°，
∴△AEM为等边三角形，
∴AM=2，
即当AM为2时，四边形AMDN是矩形．