三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
证明方法
已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG‖AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)
∴△ADE≌△CGE (A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD‖CG
∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DG‖BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立。
外角平分线定理证明方法
如图，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线。求证：BA/AC=BD/DC
证明：过C作CE‖DA与BA交于E。则：BA/AE=BD/DC
∵∠DAF=∠CEA；∠DAC=∠ECA；∠DAF=∠DAC。
∴∠CEA=∠ECA；∴AE=AC；∴BA/AC=BD/DC。