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关键字: 威胁 防范 国外 科技优势 考核 电大 汉语专题 赤脚医生 | 时间:2024-09-19 15:32

发布时间:2024-09-19 15:32

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【答案】《离散数学》形成性考核作业1

离散数学形成性考核作业(一)
集合论部分

  本课程形成性考核作业共4次,内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业,大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业,字迹工整,抄写题目,解答题有解答过程。

第1章 集合及其运算

1.用列举法表示 "大于2而小于等于9的整数" 集合.

2.用描述法表示 "小于5的非负整数集合" 集合.

3.写出集合B={1, {2, 3 }}的全部子集.

4.求集合A={}的幂集.

5.设集合A={{a }, a },命题:{a }P(A) 是否正确,说明理由.

6.设求
(1) (2)
(3)C - A (4)

7.化简集合表示式:((AB )B) - AB.

8.设A, B, C是三个任意集合,试证: A - (BC ) = (A - B ) - C.

9.填写集合{4, 9 } {9, 10, 4}之间的关系.

10.设集合A = {2, a, {3}, 4},那么下列命题中错误的是( ).
A.{a}A B.{ a, 4, {3}}A C.{a}A D.A

11.设B = { {a}, 3, 4, 2},那么下列命题中错误的是( ).
A.{a}B B.{2, {a}, 3, 4}B C.{a}B D.{}B


第2章 关系与函数

1.设集合A = {a, b},B = {1, 2, 3},C = {3, 4},求 A(BC),(AB)(AC ) ,并验证A(BC ) = (AB)(AC ).

2.对任意三个集合A, B和C,若ABAC,是否一定有BC?为什么?

3.对任意三个集合A, B和C,试证 若AB = AC,且A,则B = C.

4.写出从集合A = {a,b,c }到集合B = {1}的所有二元关系.

5.设集合A = {1,2,3,4,5,6 },R是A上的二元关系,
R ={a , b?a , bA , 且a +b = 6}
写出R的集合表示式.

6.设R从集合A = {a,b,c,d }到B = {1,2,3}的二元关系,写出关系R
R ={a , 1,a , 3,b , 2,c , 2,c , 3}
的关系矩阵,并画出关系图.

7.设集合A={a , b , c , d},A上的二元关系
R ={a , b,b , d,c , c,c , d},
S ={a , c,b , d,d , b,d , d}.
求RS,RS,R-S,~(RS),RS .

8.设集合A={1 , 2 },B = { a , b , c},C ={? , ?},R是从A到B的二元关系,S是从B到C的二元关系,且
R = {<1 , a>,<1 , b>,<2 , c>}, S= {,},
用关系矩阵求出复合关系R·S.

9.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {1 , 1,1 , 3,2 , 2,3 , 1,3 , 3,3 , 4,4 , 3,4 , 4},
判断R具有哪几种性质?

10.设集合A={a , b , c , d }上的二元关系
R = {a , a,a , b,b , b,c , d},
求r (R),s (R),t (R).

11.设集合A = {a, b, c, d},R,S是A上的二元关系,且
R = { , , , , , , , }
S = { , , , , , , , , }
试画出R和S的关系图,并判断它们是否为等价关系,若是等价关系,则求出A中各元素的等价类及商集.

12.图1.1所示两个偏序集A,R 的哈斯图,试分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式.







13.画出各偏序集A,1的哈斯图,并指出集合A的最大元、最小元、极大元和极小元.其中:A={a , b , c , d , e },
1 = {a , b,a , c,a , d,a , e,b , e,c , e,d , e}IA;

14.下列函数中,哪些是满射的?那些是单射的?那些是双射的?
(1) f1 :R R,f (a) = a3 + 1;
(2) f4 :N {0 , 1},f (a) = .

15.设集合A= {1, 2 },B = {a, b, c},则B A= .

16.设集合A = {1,2,3,4},A上的二元关系
R ={1 , 2,1 , 4,2 , 4,3 , 3},
S ={1 , 4,2 , 3,2 , 4,3 , 2},
则关系( )= {1 , 4,2 , 4}.
A.RS B.RS C.R - S D.S - R

17.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {1 , 1,2 , 3,2 , 4,3 , 4},则R具有( ).
A.自反性 B.传递性
C.对称性 D.反自反性

18.设集合A={ a , b , c , d , e }上的偏序关系的哈斯
图如图1.2所示.则A的极大元为 ,
极小元为 .

19.设R为实数集,函数f:RR,f (a) = -a2 +2a - 1,则f 是( ).
A.单射而非满射 B.满射而非单射
C.双射 D.既不是单射也不是满射





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