【答案】《离散数学》形成性考核作业1

离散数学形成性考核作业（一）
集合论部分

　　本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第1章 集合及其运算

1．用列举法表示 "大于2而小于等于9的整数" 集合．

2．用描述法表示 "小于5的非负整数集合" 集合．

3．写出集合B={1, {2, 3 }}的全部子集．

4．求集合A={}的幂集．

5．设集合A={{a }, a }，命题：{a }P(A) 是否正确，说明理由．

6．设求
(1) (2)
(3)C - A (4)

7．化简集合表示式：((AB )B) - AB．

8．设A, B, C是三个任意集合，试证： A - (BC ) = (A - B ) - C．

9．填写集合{4, 9 } {9, 10, 4}之间的关系．

10．设集合A = {2, a, {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ ）．
A．{a}A B．{ a, 4, {3}}A C．{a}A D．A

11．设B = { {a}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．
A．{a}B B．{2, {a}, 3, 4}B C．{a}B D．{}B


第2章 关系与函数

1．设集合A = {a, b}，B = {1, 2, 3}，C = {3, 4}，求 A(BC)，(AB)(AC ) ，并验证A(BC ) = (AB)(AC )．

2．对任意三个集合A, B和C，若ABAC，是否一定有BC？为什么？

3．对任意三个集合A, B和C，试证 若AB = AC，且A，则B = C．

4．写出从集合A = {a，b，c }到集合B = {1}的所有二元关系．

5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }，R是A上的二元关系，
R ={a , b?a , bA , 且a +b = 6}
写出R的集合表示式．

6．设R从集合A = {a，b，c，d }到B = {1，2，3}的二元关系，写出关系R
R ={a , 1，a , 3，b , 2，c , 2，c , 3}
的关系矩阵，并画出关系图．

7．设集合A={a , b , c , d}，A上的二元关系
R ={a , b，b , d，c , c，c , d}，
S ={a , c，b , d，d , b，d , d}．
求RS，RS，R-S，~（RS），RS ．

8．设集合A={1 , 2 }，B = { a , b , c}，C ={? , ?}，R是从A到B的二元关系，S是从B到C的二元关系，且
R = {<1 , a>，<1 , b>，<2 , c>}， S= {，}，
用关系矩阵求出复合关系R·S．

9．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {1 , 1，1 , 3，2 , 2，3 , 1，3 , 3，3 , 4，4 , 3，4 , 4}，
判断R具有哪几种性质？

10．设集合A={a , b , c , d }上的二元关系
R = {a , a，a , b，b , b，c , d}，
求r (R)，s (R)，t (R)．

11．设集合A = {a, b, c, d}，R，S是A上的二元关系，且
R = { , , , , , , , }
S = { , , , , , , , , }
试画出R和S的关系图，并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出A中各元素的等价类及商集．

12．图1.1所示两个偏序集A，R 的哈斯图，试分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式．







13．画出各偏序集A，1的哈斯图，并指出集合A的最大元、最小元、极大元和极小元．其中：A={a , b , c , d , e }，
1 = {a , b，a , c，a , d，a , e，b , e,c , e，d , e}IA；

14．下列函数中，哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的？
(1) f1 ：R R，f (a) = a3 + 1；
(2) f4 ：N {0 , 1}，f (a) = ．

15．设集合A= {1, 2 }，B = {a, b, c}，则B A= ．

16．设集合A = {1，2，3，4}，A上的二元关系
R ={1 , 2，1 , 4，2 , 4，3 , 3}，
S ={1 , 4，2 , 3，2 , 4，3 , 2}，
则关系（ ）= {1 , 4，2 , 4}．
A．RS B．RS C．R - S D．S - R

17．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {1 , 1，2 , 3，2 , 4，3 , 4}，则R具有（ ）．
A．自反性 B．传递性
C．对称性 D．反自反性

18．设集合A={ a , b , c , d , e }上的偏序关系的哈斯
图如图1.2所示．则A的极大元为 ，
极小元为 ．

19．设R为实数集，函数f：RR，f (a) = -a2 +2a - 1，则f 是（ ）．
A．单射而非满射 B．满射而非单射
C．双射 D．既不是单射也不是满射





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