微积分初步形成性考核作业（三）
---不定积分，极值应用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若的一个原函数为，则 。
2．若的一个原函数为，则 。
3．若，则 ．
4．若，则 ．
5．若，则 ．
6．若，则 ．
7． ．
8． ．
9．若，则 ．
10．若，则 ．
二、单项选择题（每小题2分，共16分）
1．下列等式成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．
3．若，则（ ）.
A. B.
C. D.
4．若，则（ ）.
A. B.
C. D.
5．以下计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（ ）
A. B.
C. D.
7．=（ ）．
A． B． C． D．
8．如果等式，则（ ）
A. B. C. D.
三、计算题（每小题7分，共35分）
1．
2．
3．
4．
5．
四、极值应用题（每小题12分，共24分）
1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。
2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
五、证明题（本题5分）
函数在（是单调增加的．
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