作业三
（一）填空题
1.设矩阵，则的元素.答案：3
2.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：
3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案：
4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.
答案：
5. 设矩阵，则.答案：
（二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ ）．
A．若均为零矩阵，则有
B．若，且，则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若，则答案C
2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ ）矩阵．
A． B．
C． D． 答案A
3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． `
A．， B．
C． D． 答案C
4. 下列矩阵可逆的是（ ）．
A． B．
C． D． 答案A
5. 矩阵的秩是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3 答案B
三、解答题
1．计算
（1）=
（2）
（3）=
2．计算
解
=
3．设矩阵，求。
解 因为
所以
4．设矩阵，确定的值，使最小。
答案：
当时，达到最小值。
5．求矩阵的秩。
答案：。
6．求下列矩阵的逆矩阵：
（1）
答案
（2）A =．
答案 A-1 =
7．设矩阵，求解矩阵方程．
答案：X =
四、证明题
1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。
提示：证明，
2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。
提示：证明，
3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。
提示：充分性：证明
必要性：证明
4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。
提示：证明=
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