经济数学基础形成性考核册及标准答案
一单项选择题
1. 函数的连续区间是（ ）答案：D．或
2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：
B.
3. 设，则（ ）．答案： B．
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案： B．，但
5.当时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C．
6. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数．
D．-cosx2 答案：
7. 下列等式成立的是（ ）．
C．
8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．C．
9. 下列定积分计算正确的是（ ）．
D．
10. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．
B．
11. 以下结论或等式正确的是（ ）．
C．对角矩阵是对称矩阵
12. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ ）矩阵． A．
13. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． C． 14. 下列矩阵可逆的是（ ）．
A．
15. 矩阵的秩是（ ）． B．1
16. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）． B．e x
17. 已知需求函数，当时，需求弹性为（ ）．C．
18. 下列积分计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．答案：A
19. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）．
D．
20. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．
C．
填空题
1..答案：0
2.设，在处连续，则.答案：1
3.曲线在的切线方程是 .答案：
4.设函数，则.答案：
5.设，则.答案：
6.若，则.答案：
7. .答案：
8. 若，则 .答案：
9.设函数.答案：0
10. 若，则.答案：
11.设矩阵，则的元素.答案：3
12设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：
13. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案：
14. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.
答案：
15. 设矩阵，则.答案：
16.函数在区间内是单调减少的.答案：
17. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小
18.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：
19.行列式.答案：4
20. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：
微积分计算题
（一）导数计算题
（1），求
答案：
（2），求
答案：（3），求
答案：
（4），求
答案：
=
（5），求答案：
（6），求答案：
=
=
=
（7），求。答：（8），求答案：
（二）不定积分计算题
（1）
答案：原式=
=
（2）
答案：原式=
=
（3）
答案：原式=
（4）
答案：
（5）答案：原式==
（6）
答案：原式=
（7）
答案：
（8）
原式=
=
=
（三）定积分计算题
（1）
原式=
=
（2）
原式=
=
（3）
原式=
=
（4）
原式=
=
（5）
原式=
=
（6）
∵原式=
∵
=
故：原式=
（四）代数计算题
1．计算
（1）=
（2）
（3）=
2．计算
解 =
3．设矩阵，求。
解 因为
所以
4．设矩阵，确定的值，使最小。
解：
所以当时，秩最小为2。
5．求矩阵的秩。
解： 所以秩=2
6．求下列矩阵的逆矩阵：
（1）
解：所以
（2）A =．
解：
所以。
7．设矩阵，求解矩阵方程．
8.求解下列线性方程组的一般解：
（1）
所以，方程的一般解为
（其中是自由未知量）
（2）
由于秩()=2
9.当为何值时，线性方程组
有解，并求一般解。
解：原方程的增广矩阵变形过程为：
所以当时，秩()=2
10．为何值时，方程组
有唯一解、无穷多解或无解。
解：原方程的增广矩阵变形过程为：
讨论：（1）当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解；
（2）当时，秩()=2
应用题
（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,
求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？
答案：
①∵ 平均成本函数为：（万元/单位）
边际成本为：
∴ 当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：
（万元/单位）
（万元/单位）
②由平均成本函数求导得：
令得唯一驻点（个），（舍去）
由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。
（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．
答案：解：由
得收入函数
得利润函数：
令
解得： 唯一驻点
所以，当产量为250件时，利润最大，
最大利润：
(元)
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
答案：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 (万元)
②成本函数为：
又固定成本为36万元，所以
(万元)
平均成本函数为：
(万元/百台)
求平均成本函数的导数得：
令得驻点，（舍去）
由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。
（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益
，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
解：①求边际利润：
令得：（件）
由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：
（元）
即利润将减少25元。
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