【数学思想与方法】03任务97 答案
一、作品题（共 1 道试题，共 100 分。）
1. 运用本阶段所学的数学思想方法（抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归）设计一个小学数学教学片段。完成800字左右的案例设计。
标准答案：
三角形的内角和
1、学生随意画三个不同的三角形（锐角、直角、钝角三角形各一个）。
2、学生量一量所画三角形每个内角的度数，填入表中。
三角形 ∠1 ∠2 ∠3 三个内角度数的和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
3、学生报出自己所画三角形内角的度数和。师板书180°、179°、181°...，然后让学生猜一猜三角形的三个内角度数的和大概是多少度。
这样，通过画→量→填→算→说,学生初步感知了三角形的内角和。至此，猜想三角形内角和已是水到渠成。
二、假设--展开思想方法的翅膀
假设就是学生对所感知的事物做出初步的未经证实的判断，它是学生获取数学知识过程中的重要环节。波利亚曾说："一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他们会急切地想知道他的猜想正确与否。于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。"因此，在学生大量感知，形成丰富的表象后，教师要给予学生充分的时间和空间，让学生根据自己的感知，用自己的思维方式自由地观察思考、分析推理，逐步从感性上升到理性，然后相互交流讨论，形成合理的假设。如教学"分数化有限小数"时，先提供一组分数：、、、、、、，让学生算一算、看一看、想一想，然后猜一猜：一个分数能否化成有限小数，与这个分数的哪部分有关？可能有怎样的关系？这样经过一番或对或错的猜测后，学生形成共识：一个分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数。但这种共识还只是一种假设，不能作为最后结论拿来应用，必须进行进一步的验证，以检验假设是否具有普遍性。
三、验证--把握思想方法的方向
小学数学一般不要求作严格论证。因此，对于学生的假设是否具有普遍性，可以从学生以有的生活经验和思维水平入手，提供足够的探索时空，让学生进行独立的、小组合作式的探索活动，亲身经历尝试、探索、验证过程，获得验证所学知识的能力。如"三角形的内角和"的教学，在学生提出初步的猜想后，引导学生在操作探索验证：
1、折一折：根据书中实验，分别折叠三种不同三角形，得到三角形的内角和是180°。
2、拼一拼：分别把每种三角形的三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，得到三角形的内角和是180°。
3、算一算：把正方形的纸片沿对角线分成两个完全相同的三角形，由正方形4个角是90°×4=360°，推算出其中一个三角形内角和是180°。
值得注意的是，学生猜想出现错误时，教师不要立即给予否定或提醒，而应适时引导学生举例验证，必要时教师可举出反例，让学生在验证中发现猜想错误，调整思考方向，重新提出假设。
四、归纳--收获思想方法的果实
验证之后，教师要不失时机地引导学生说一说、议一议，相互交流，达成共识。在此基础上，让学生理一理，准确地归纳概括出知识结论。归纳时要引导学生深刻立理解结论的普遍性和结论中的每一句话。如归纳"比的基本性质"时，让学生思考讨论："相同的数"是不是什么数都可以？为什么？在学生准确概括出比的基本性质后，再让学生举例，说明这个性质，然后引导学生应用这个性质。这样，不但加深了学生对知识的理解，进一步巩固和掌握知识，而且培养了学生解决实际问题的能力。
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